4-
a) Observando o grafico
distância vertical que percorre até atingir a altura máxima:
ΔX=125 – 93,75=31,25cm => ΔX=0,3125m ;
Na altura máxima Vy=0,logo aplicamos Torricelli: Vy2 = Voy2 + 2aΔS
02=Voy2 – 2.10.0,3125 => Voy=2,5m/s;
função horária vertical:Y=Yo + Voyt – gt2/2, quando chega ao solo
Y=0 então: 0=0,9375 + 2,5t – 5t2 =>5t2 – 2,5t – 0,9375=0,teremos uma função de 2º grau, onde o discriminante será: √Δ=5t=>(2,5 ±5)/10
=> t=0,75s
b) Na horizontal=>quando X=24m,t=0,75s logo: X=Vox.t=> 24=Vox.0,75 Vox=32m/s
c)A força resultante sobre a bola é seu peso=> P=mg,onde a=g;F=3P (para cima) e P (para baixo)=>FR=3P – P=2P=2mg=>a’=2g => a aceleração é proporcional à velocidade, V’=64m/s
5-
a) Vo=72km/h/3,6=20m/s=>Voy=Vosen20o=20.0,35=>Voy=7m/s Vox=Vocos20o=20.0,95=> Vox=19m/s,então o tempo que a bola demora para chegar à barreira onde X=9,5m com velocidade constante Vox=19m/s
X=Vox.t => t=9,5/19 => t=0,5s => nesse instante a barreira deverá ter uma altura vertical de Y=Voyt – gt2/2=7.0,5 – 5.0,25=>Y=3,5 – 1,25=> Y=2,25m
b) Tempo que a bola demora para chegar ao gol com velocidade de Vox=19m/s e distante X=19m do ponto de lançamento, X=Voxt => t=19/19 => t=1s=>nesse instante a bola terá uma altura vertical de Y=Voyt –gt2/2=7.1 – 5.1=>Y=2m (altura da bola ao entrar no gol) => altura da trave=2,4m,a bola entra no gol 0,4m abaixo da trave.
c) Tempo que a bola demora para atingir a altura máxima onde Vy=0=>Vy=Voy – gt => 0=7 – 10t => t=0,7s=> nesse instante=>X=Voxt=19.0,7 =>X=13,3m =>Y=hmáx=V0yt – gt2/2=7.0,7 – 5.0,49=4,9 – 2,45 =>hmáx= 2,45m => o tempo que ela,demora para retornar ao solo é o dobro do tempo que demora para atingir hmáx => t=2.13,3 --- t=26,6s
6-
a) Vy=Vosen30o – gt --- 0=5.0,5 – 10t --- t=0,25s
b) Cálculo da altura máxima --- Y=hmáx=Yo + Vocos30o – gt2/2=2 + 0,625 - 0,3125 --- hmáx=2,3125m que é menor que a altura da cesta
c) na horizontal --- X=Vocos30ot --- 4=Vo.0,86t --- t=4,6/Vo --- na vertical --- Y=Yo+ Vosen30ot – gt2/2 --- 3=2 + 0,5Vo.(4,6/Vo) – 5(4,6/Vo)2 --- 1,3=106/Vo2 --- Vo=9,02m/s